Aljabar Boolean atau biasa disebut juga sebagai Aljabar Biner, yaitu suatu sistem aljabar yang hanya memiliki dua macam konstanta, yaitu ‘0’ dan ‘1’. Dimana dua konstanta ini (0 dan 1) digunakan untuk menggambarkan (mewakili) keadaan (state) suatu terminal. Keadaan (state ini) pada umumnya dianalogikan dengan level tegangan.
Aljabar Boolean adalah struktur aljabar yang mencakup "intisari" operasi logika AND, OR dan NOR serta exclusive OR
Dalam Aljabar Boolean, besaran yang dapat berubah (dapat bernilai ‘0’ atau ‘1’) dituliskan dengan simbol huruf misal A, B, C dan sebagainya. Pada Aljabar Boolean juga hanya terdapat tiga operasi dasar yaitu :
Contoh :
“p” kependekan dari proposisi “Anda membaca buku ini” => TRUE
“q” kependekan dari proposisi 310+410 => FALSE
Pertanyaan dan ekslamasi bukanlah proposisi
Contoh : Siapakah Anda ? =>bukan proposisi
Negasi p ditulis dgn simbol p (ada garis diatasnya)
contoh :
“p” adalah proposisi “Anda sedang membaca buku”
“q” adalah proposisi “Anda tidak sedang membaca buku”
Tabel kebenaran :
menunjukkan nilai-nilai yg mungkin utk p dan q, juga berfungsi sebagai definisi p menurut q
dilakukan penentuan nilai true atau false
Contoh :
- X > 5 adalah predikat, Nilai X perlu diketahui lebih dulu , bila
x=8, maka predikat menjadi proposisi 8>5, proposisi ini adalah
TRUE
- Kondisi dalam seleksi dalam bahasa pemrograman adalah contoh predikat
- OPERAND : item data yg dioperasikan, operand pada operasi 3+5 adalah 3 dan 5
- OPERATOR : utk menandai operasi, pada contoh 3+5,peratornya +
- Proposisi dan predikat akan menjadi Operand dalam operasi logika
contoh :
p(x) adalah predikat yg mewakili x > 5
q(y) adalah predikat yg mewakili y = 9
p(x) AND q(y) adalah operasi logika dimana p(x) dan
q(y) adalah operand, AND adalah operator
PDE - ALJABAR BOOLEAN
Penyederhanaa Pernyataan
Menggunakan 2 metode :
1. Penyederhanaan aljabarik menggunakan relasi standar Dual
- Aturan DeMorgan
- Hukum Komutatif
- Hukum distributif
- Peta Karnaugh
2. Teknik diagramatis
ATURAN DE MORGAN
utk menerapkan aturan demorgan pada pernyataan sederhana lakukan
1. Ubah AND ke OR dan OR ke AND
2. Negasi semua variabel
3. Negasi pernyataan yg telah dibentuk
Contoh : terapkan aturan diatas pada satu sisi utk memperoleh sisi satunya
Aljabar Boolean adalah struktur aljabar yang mencakup "intisari" operasi logika AND, OR dan NOR serta exclusive OR
Dalam Aljabar Boolean, besaran yang dapat berubah (dapat bernilai ‘0’ atau ‘1’) dituliskan dengan simbol huruf misal A, B, C dan sebagainya. Pada Aljabar Boolean juga hanya terdapat tiga operasi dasar yaitu :
- PROPOSISI
Contoh :
“p” kependekan dari proposisi “Anda membaca buku ini” => TRUE
“q” kependekan dari proposisi 310+410 => FALSE
Pertanyaan dan ekslamasi bukanlah proposisi
Contoh : Siapakah Anda ? =>bukan proposisi
- NEGASI
Negasi p ditulis dgn simbol p (ada garis diatasnya)
contoh :
“p” adalah proposisi “Anda sedang membaca buku”
“q” adalah proposisi “Anda tidak sedang membaca buku”
Tabel kebenaran :
menunjukkan nilai-nilai yg mungkin utk p dan q, juga berfungsi sebagai definisi p menurut q
- PREDIKAT
dilakukan penentuan nilai true atau false
Contoh :
- X > 5 adalah predikat, Nilai X perlu diketahui lebih dulu , bila
x=8, maka predikat menjadi proposisi 8>5, proposisi ini adalah
TRUE
- Kondisi dalam seleksi dalam bahasa pemrograman adalah contoh predikat
- OPERASI ALJABAR BOOLEAN
- OPERAND : item data yg dioperasikan, operand pada operasi 3+5 adalah 3 dan 5
- OPERATOR : utk menandai operasi, pada contoh 3+5,peratornya +
- Proposisi dan predikat akan menjadi Operand dalam operasi logika
contoh :
p(x) adalah predikat yg mewakili x > 5
q(y) adalah predikat yg mewakili y = 9
p(x) AND q(y) adalah operasi logika dimana p(x) dan
q(y) adalah operand, AND adalah operator
PDE - ALJABAR BOOLEAN
- OPERASI BOOLEAN
- Operasi Ekuivalen atau pencocokan
- Diagram Venn
Penyederhanaa Pernyataan
Menggunakan 2 metode :
1. Penyederhanaan aljabarik menggunakan relasi standar Dual
- Aturan DeMorgan
- Hukum Komutatif
- Hukum distributif
- Peta Karnaugh
2. Teknik diagramatis
- Dual
ATURAN DE MORGAN
utk menerapkan aturan demorgan pada pernyataan sederhana lakukan
1. Ubah AND ke OR dan OR ke AND
2. Negasi semua variabel
3. Negasi pernyataan yg telah dibentuk
Contoh : terapkan aturan diatas pada satu sisi utk memperoleh sisi satunya
- HUKUM KOMUTATIF
Contoh :
A + B = A + B
A . (B . C) = (A . B) . C = A . B . C
A + (B + C) = (A + B) + C
A + B = A + B
A . (B . C) = (A . B) . C = A . B . C
A + (B + C) = (A + B) + C
- HUKUM DISTRIBUTIF
Contoh :
A . (B + C) = A . B + A . B
(A + B)(A + C) = A . A + A . C + A . B + B . C = A + B . C
A . (B + C) = A . B + A . B
(A + B)(A + C) = A . A + A . C + A . B + B . C = A + B . C
- PETA KARNAUGH
Ada bentuk yg berbeda menurut jumlah variabel dalam pernyataan-pernyataan yg akan disederhanakan
A. KASUS 2 VARIABEL
Variabel A,B dan negasinya dapat dikombinasikan dgn 4 cara dgn referensi silang label baris dan kolom masing-masing dapat dijabarkan
A. KASUS 2 VARIABEL
Variabel A,B dan negasinya dapat dikombinasikan dgn 4 cara dgn referensi silang label baris dan kolom masing-masing dapat dijabarkan
- KASUS 3 VARIABEL
- Penyederhanaan dgn menggunakan Peta Karnaugh
Menggunakan teknik diagramatis yg berguna bila menyederhanakan pernyataan yg mempunyai beberapa faktor yg dihubungkan oleh OR. Prosedurnya :
a. Lakukan sket awal utk mengidentifikasikan faktor jika hal ini membantu
b. Pada sket baru, masukkan 1 utk sembarang faktor yg ada dalam pernyataan itu. Gunakan sket awal sebagai pedoman
c. Gambar loop yg mengelilingi kelompok 1,2,4 atau 8 yg bersesuaian dgn pernyataan sederhana. Pernyataan yg disederhanakan akan menjadi kombinasi dari pernyataan-pernyataan yg lebih sederhana
a. Lakukan sket awal utk mengidentifikasikan faktor jika hal ini membantu
b. Pada sket baru, masukkan 1 utk sembarang faktor yg ada dalam pernyataan itu. Gunakan sket awal sebagai pedoman
c. Gambar loop yg mengelilingi kelompok 1,2,4 atau 8 yg bersesuaian dgn pernyataan sederhana. Pernyataan yg disederhanakan akan menjadi kombinasi dari pernyataan-pernyataan yg lebih sederhana
