Hukum Melde

16.36    

1.4.4 Hukum MELDE
Hukum Melde mempelajari tentang besaran-besaran yang mempengaruhi cepat rambat gelombang transversal pada tali. Melalui percobaannya (lakukan kegiatan 1.1), Melde menemukan bahwa cepat rambat gelombang pada dawai sebanding dengan akar gaya tegangan tali dan berbanding terbalik dengan akar massa persatuan panjang dawai.
Percobaan Melde digunakan untuk menyelidiki cepat rambat gelombang transversal dalam dawai. Perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar 1.15 percobaan Melde
Pada salah satu ujung tangkai garpu tala diikatkan erat-erat sehelai kawat halus lagi kuat. kawat halus tersebut ditumpu pada sebuah katrol dan ujung kawat diberi beban, misalnya sebesar g gram. Garpu tala digetarkan dengan elektromagnet secara terus menerus, hingga amplitudo yang ditimbulkan oleh garpu tala konstan.
Untuk menggetarkan ujung kawat A dapat pula dipakai alat vibrator. Dalam kawat akan terbentuk pola gelombang stasioner. Jika diamati akan terlihat adanya simpul dan perut di antara simpul-silpul tersebut. Diantara simpul-simpul itu antara lain adalah A dan K, yaitu ujung-ujung kawat tersebut, ujung A pada garpu tala dan simpul K pada bagian yang ditumpu oleh katrol. Pada seluruh panjang kawat AK = L dibuat terjadi 4 gelombang, maka kawat mempunyai λ1 = ¼ L.  Jika f adalah frekuensi getaran tersebut, maka cepat rambat gelombang dalam kawat adalah v1 = f . λ1 = ¼ fL. Jadi, sekarang beban ditambah hingga menjadi 4 gram, maka pada seluruh panjang kawat ternyata hanya terjadi 2 gelombang, jadi 2λ2 = L, λ2 = ½ L sehingga : v2 = f . λ2 = ½ fL
Kemudian beban dijadikan 16 gram, maka pada seluruh panjang kawat hanya terjadi satu gelombang, jadi : λ3 = L, maka v3 = f . λ3 = f L.  Beban dijadikan 64 gram, maka pada seluruh panjang kawat hanya terjadi 1/2 gelombang, jadi :  ½ λ4 = L ; λ4 =2 L sehingga
v4 = f . λ4 = 2f . L
Dari hasil pengamatan ini, maka timbul suatu anggapan atau dugaan, bahwa agaknya ada hubungan antara cepat rambat gelombang dengan berat beban, yang pada hakekatnya merupakan tegangan dalam kawat. data pengamatan tersebut di atas kita susun sebagai :
Pengamatan I
 F1 = g
 l1 = ¼  L
 v1 = ¼ fL
Pengamatan II
 F2 = 4g
 l2 = ½  L
 V2 = ½  fL
Pengamatan III
 F3 = 16g
 l3 =  L
 V3 = fL
Pengamatan IV
 F4 = 64g
 l4 =  2L
 V4 = 2 fL

Data di atas kita olah sebagai berikut :
v2/v1 =2,  dan  F2/F1 = 4
v3/v1 =4,  dan  F3/F1 = 16
v4/v1 =8,  dan  F4/F1 = 64
Kesimpulan:
Cepat rambat gelombang dalam tali, kawat, dawai berbanding senilai dengan akar gaya tegangan kawat, tali dawai tersebut.
Percobaan di atas diulang kembali dengan bahan sama, panjang kawat tetap, beban sama (dimulai dari 16g gram), hanya saja luas penampang kawat dibuat 4 kali lipat, maka dapat kita amati sebagai berikut :
λ1’= ½ L ;  v'1 = ½ fL
v3 = f .L (dari percobaan pertama, dengan menggunakan 16g gram) maka :
v1’/v3 = ½
Percobaan diulangi lagi dengan beban tetap 16g gram, akan tetapi kawat diganti dengan kawat yang berpenampang 16 kali lipat (dari bahan yang sama dan panjang tetap), maka dalam kawat terjadi 4 gelombang, sehingga :
λ2’= ¼  L ;  v2’ =  ¼  fL  sehingga : v2’/v3 = ¼ .
Apabila panjang kawat tetap dan dari bahan yang sama, sedangkan penampang diubah, maka berarti sama dengan mengubah massa kawat. Jika massa kawat semula adalah m1, maka pada percobaan tersebut massa kawat berturut-turut diubah menjadi m2 = 4 m1
dan m3 = 16 m1. Berdasarkan data percobaan kedua, maka setelah diolah sebagai berikut :
v1’/v3 = ½  dan m2/m1 =4m1/m1 =4
v2’/v3 = ¼ dan m3/m1 = 16m1/m1= 16
Dari pengolahan data tersebut dapatlah disimpulkan  bahwa:
Cepat rambat gelombang berbanding balik nilai akar kuadrat massa kawat, asalkan panjangnya tetap.
Percobaan selanjutnya diulangi lagi, akan tetapi diusahakan agar massa kawat antara simpul-simpul A dan K tetap, sedangkan panjang AK variabel. Ternyata cepat rambatnyapun berubah pula, meskipun beban tidak berubah, Kalau jarak AK menjadi ¼ jarak semula yaitu = ¼ L, maka cepat rambatnya menjadi ½ kali semula, sebaliknya jika panjang kawat AK dilipat empatkan dari AK semula, menjadi 4L, maka cepat rambatnya menjadi 2 kali cepat rambat semula, asalkan massa kawat tetap. Dari percobaan ketiga ini dapatlah disimpulkan.
Untuk massa kawat yang tetap, maka cepat rambat gelombang berbanding senilai dengan akar kuadrat panjang kawat.
Kesimpulan (2) dan (3) dapat disatukan menjadi : Cepat rambat gelombang dalam kawat berbanding terbalik nilai dengan akar massa persatuan panjang kawat.
Jika massa persatuan panjang kawat ini dimisalkan atau dilambangkan dengan, maka kesimpulan (1) sampai dengan (3) di atas dapat dirumuskan menjadi :
......................................................1.17
Dengan:
v = cepat rambat gelombang dalam kawat (tali, dawai)
F = gaya tegangan kawat
m = massa persatuan panjang kawat
k = faktor pembanding, yang dalam SI harga k = 1.

contoh hukum medle
Cepat rambat gelombang transversal pada dawai yang tegang sebesar 10 m/s saat besar tegangannya 150 N. Jika dawai diperpanjang dua kali dan tegangannya dijadikan 600 N maka tentukan cepat rambat gelombang pada dawai tersebut!
Penyelesaian
Dari soal di atas dapat dibuatkan peta konsep dan beberapa metode penyelesaian seperti di bawah.
v1 = 10 m/s, F1 = 150 N, L1 = L
v2 = ? , F2 = 600 N, l2 = 2L
Dari data pertama dapat diperoleh massa per satuan panjang :
→  10 = → 100 =
m1 = 150/100 = 1,5  kg/m
Keadaan kedua
Dawai jenisnya tetap berarti m2 = m1, sehingga v2 dapat diperoleh :
=  = 20 m/s